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Règles à calcul : comment ça marche, à quoi ça sert ?
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Règles à calcul : comment ça marche, à quoi ça sert ?

mercredi, 06 septembre 2017
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Vincent Daveau
Journaliste, horloger constructeur et historien diplômé

“Une heure de retard d’une jolie femme, c’est son quart d’heure d’avance. ”

Sacha Guitry

« La passion est le sel de la vie ! »

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Les marques de montres proposant des instruments de mesure du temps dotés de règles à calcul sont rares et s’adressent à un public averti. Avec la généralisation des outils horlogers professionnels, il est toutefois bon de rappeler le mode de fonctionnement de ces calculatrices mécaniques, indispensables avant l’ère du numérique.

Rares sont les entreprises à utiliser la règle logarithmique en vue d’augmenter le nombre de fonctions d’une montre. La plus célèbre est sans conteste Breitling, qui s’en est fait une spécialité avec le Chronomat puis la Navitimer. Mais cette maison n’a pas l’exclusivité de ce mode d’affichage, car Ikepod (Megapode, 2003), marque créée par le designer Marc Newson, l’a exploité il y a quelques années, tout comme Richard Mille pour certains produits spéciaux comme la RM 039 Aviation présentée en 2012 ou Ventura avec sa V-Matic Loga. Un court sondage a démontré que la plupart des amateurs disposant de cette fonctionnalité, qu’il s’agisse de la règle à calcul Breitling ou celle connue sous la référence E6-B, ne l’utilisaient pas, faute de mémoriser son mode de fonctionnement. Voici de quoi clarifier ce système mécanique que les téléphones intelligents ont pratiquement rangé dans les oubliettes de l’histoire…

Breitling Navitimer Rattrapante
Breitling Navitimer Rattrapante
Les règles de base pour ne pas tourner en rond

Dans le passé et jusque dans les années 1975, les ingénieurs et autres utilisateurs de montres techniques avaient appris à l’école à se servir d’une règle à calcul linéaire. Par conséquent, ils savaient également utiliser son pendant circulaire. Aujourd’hui, c’est une tout autre affaire. Il n’est donc pas inutile de rappeler les bases du calcul logarithmique avant d’approcher le mode de fonctionnement de la règle en elle-même et ce qu’il est possible d’en faire.

La règle à calcul circulaire comprend une échelle graduée mobile sur la lunette bidirectionnelle et une autre, fixe, apposée sur le cadran. L’association des deux systèmes gradués individuellement autorise l’enchaînement d’opérations mathématiques simples permettant des multiplications, des divisions et des opérations de conversion ou de règle de trois.

Les multiplications

Pour les multiplications : il faut partir du point de repère formé par le chiffre 10 décalqué en rouge sur la règle fixe (entre les index de 2 h et 3 h). Ce nombre coloré est la base de référence pour les multiplications. Aussi faut-il placer en regard l’un des deux chiffres à multiplier. Ainsi, pour multiplier 9 par 8, on place le chiffre 9 du cerclage mobile en face du repère 10 de couleur rouge et on lit le résultat en vis-à-vis du 8 qui se trouve sur la règle fixe. Le résultat est 72. On notera que les multiplications sont commutables et que les deux chiffres placés en face du repère 10 de la règle fixe intérieure donnent toujours le même résultat.

Les divisions

Pour les divisions : afin de pouvoir réaliser ce type d’opération, il faut retenir que le dividende doit toujours se trouver sur la bague extérieure rotative tandis que le diviseur doit être reporté sur la règle fixe intérieure. Ainsi, l’opération consistant à diviser 30 par 4 s’effectue de la façon suivante : il faut placer le chiffre 30 de la règle extérieure en vis-à-vis du 4 présent sur la règle intérieure fixe. Une fois cette opération effectuée, il suffit de lire le résultat en face du chiffre 10 rouge appliqué sur la règle fixe. Il est également possible de diviser des nombres plus importants ou plus petits en ajoutant ou retranchant un 0 au nombre choisi. Pour les centaines comme 154 en dividende, il suffira de retenir 15,4 et de le placer en regard du diviseur retenu sur la règle fixe. Le résultat se lit toujours en vis-à-vis du 10 rouge placé sur le cadran entre 2 h et 3 h.

Richard Mille RM 039 Aviation
Richard Mille RM 039 Aviation

Pour les vitesses et les distances : les échelles comprenant des unités de mesure et de distance font généralement partie des fonctionnalités incluses dans les échelles logarithmiques utilisées par Breitling ou même dans la règle à calcul référence E6-B généralement employée pour les mécanismes manuels à destination des pilotes. Intégrées sur la lunette tournante bidirectionnelle, elles permettent de lire et calculer la consommation de carburant, les temps de vol, la vitesse au sol, l’influence des vents et de convertir rapidement des unités de mesure (Naut/KM – Gallons/Liters – Feet/KG/LBS). Seule particularité de la RM 039 de Richard Mille par rapport aux autres montres d’aviation : la possibilité de calculer l’altitude et la densité de l’air en raison de la présence d’un pilier mobile dans la carrure à 2 h. Pour les conversions de distance, il suffit de placer le nombre de milles ou de kilomètres en face de l’index correspondant à la distance d’origine pour avoir une conversion automatique en vis-à-vis des index correspondants (km / Naut / Stat…).

Cette lunette tournante permet également de convertir les degrés Celsius en degrés Fahrenheit.

Pour les conversions monétaires ou autres : on notera que, pour parvenir à effectuer une conversion monétaire sur l’échelle logarithmique des Navitimer de Breitling, il faut tout de même connaître le taux de change du jour. Si, par exemple, 1 euro = 0,91 CHF, le nombre 0,91 doit être placé en face du 10 rouge de l’échelle intérieure fixe. Une fois positionnée, l’échelle du haut devient la référence pour le franc suisse et celle fixe, celle de l’euro. Il suffit ensuite de lire les nombres en vis-à-vis pour lire les montants respectifs, dans chaque monnaie. Ce mode de calcul est reproductible pour toutes les monnaies mondiales pour peu que l’on en connaisse le taux de change.

Mais cette lunette tournante permet également de convertir les degrés Celsius en degrés Fahrenheit. Il faut savoir que chaque degré Fahrenheit est équivalent à 5/9 d’un degré Celsius et qu’il faut soustraire 32 au chiffre en degrés Fahrenheit. Une fois cette soustraction faite, il suffit de faire coïncider le chiffre 5 (en l’occurrence 50 de la lunette tournante) avec le chiffre 9 de la bague graduée fixe puis de chercher le chiffre obtenu lors de la soustraction sur l’échelle fixe. Le chiffre se trouvant en vis-à-vis correspondra à la température en degrés.

Consommation de carburant

Pour les usages aéronautiques : il ne faut pas oublier que la règle logarithmique qui a été mise au point par Breitling pour la Navitimer en 1952 devait servir la cause des aviateurs. Ainsi, il semble logique d’évoquer les moyens de calculs destinés aux pilotes que cet instrument permet.

Consommation de carburant : Pour parvenir à faire ce calcul, il faut connaître au moins deux des trois valeurs suivantes : la quantité de carburant, le temps passé ou la consommation horaire. Supposons que le pilote vole sur un avion consommant 22 litres à l’heure et qu’il va voler 4 heures soit 240 minutes. Il suffit de placer les 22 litres en face du repère d’heure à midi et de lire le résultat en regard du chiffre correspondant à 240 minutes (24). Le chiffre est de 88 (litres).

Moyenne de descente et d'élévation

Moyenne de descente et d’élévation : pour faire ce calcul, il faut connaître au moins deux des trois paramètres suivants : l’altitude, le temps de vol ou la moyenne de descente ou d’élévation. Ainsi, si le pilote équipé de la montre grimpe à 8 500 pieds à la moyenne de 600 pieds à la minute, quel sera son temps pour atteindre son altitude ? Pour trouver la solution, il lui faut placer les 600 pieds (60) de la lunette au droit du 10 rouge de l’échelle fixe. Il suffit alors de regarder le résultat en face du chiffre de l’altitude (85 = 8 500) : 14,10 minutes.

Distance d'élévation ou de descente

Distance d’élévation ou de descente : pour faire ce calcul, il faut connaître au moins deux des trois paramètres suivants : la distance parcourue, le temps de vol ou la moyenne de descente ou d’élévation. Ainsi, si le pilote équipé de la montre vole à la vitesse de 140 milles à l’heure et qu’il a atteint son altitude en 14,10 minutes, la distance parcourue est de 33,1 milles nautiques. Pour trouver cette solution, il lui faut placer les 140 milles par heure (14) en face de MPH à midi puis rechercher le chiffre 14,10 minutes correspondant au temps de montée. Le résultat se lit en face de ce chiffre sur la lunette mobile : 33,1 milles nautiques.

Règle de trois

Pour les calculs selon la règle de trois : la règle circulaire logarithmique proposée par Breitling offre comme possibilité la réalisation d’opérations permettant de résoudre ce qu’en mathématiques on appelle une « règle de trois » en une seule opération. Dans le cas d’un pilote stationnant à l’étranger voulant acheter 12 bouteilles de vin pour la somme de 70 euros mais qui n’a pas la somme et voudrait savoir combien lui en coûteraient 7, il suffit de placer le montant de 70 euros (chiffre 70 sur la lunette mobile) en face du 12 placé sur la lunette fixe. Une fois cela fait, il suffit de regarder en regard du 10 rouge pour connaître le prix de la bouteille à l’unité (5,8 euros) et en face du 7 (placé à 13 h sur l’échelle fixe) pour savoir combien coûtent les 7 (40,6 euros).

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